Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác

Câu hỏi số 751280:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\), xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1 bằng

A. \(\dfrac{7}{{150}}\).

B. \(\dfrac{7}{{375}}\).

C. \(\dfrac{7}{{125}}\).

D. \(\dfrac{{189}}{{1250}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751280

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc đếm xác định số kết quả thuận lợi xảy ra biến cố.

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \).

Chọn \({a_1}\): có 9 cách.

Chọn \({a_2}\): có 10 cách.

Chọn \({a_3}\): có 10 cách.

Chọn \({a_4}\): có 10 cách.

Chọn \({a_5}\): có 10 cách.

Chọn \({a_6}\): có 10 cách.

Suy ra số các phần tử của \(S\) là: \({9.10^5}\) cách.

Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^5}\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Số được chọn có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt chữ số 0 và 1”

TH1: \({a_1} = 1\).

Có 5 vị trí để xếp số 0 .

Và có \(A_8^4\) cách chọn 4 vị trí còn lại.

Suy ra có: \(5.A_8^4 = 8400\) số.

TH2: \({a_1} = 2, \ldots ,9\)

Chọn \({a_1}\) : có 8 cách.

Xếp hai số 0 và 1 có: \(A_5^2 = 20\) cách.

Xếp vào 3 vị trí còn lại có: \(A_7^3 = 210\) cách.

Suy ra có: \(8.20.210 = 33600\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 8400 + 33600 = 42000\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \dfrac{{42000}}{{900000}} = \dfrac{7}{{150}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.