Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) sao cho đồ thị

Câu hỏi số 751671:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) cắt đường thẳng \(y = 3mx - {m^2}\) tại ba điểm phân biệt?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751671

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, dựa vào hình dáng đồ thị nhận xét

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm :

\({x^3} = 3mx - {m^2} \Leftrightarrow {x^3} - 3mx + {m^2} = 0\left( 1 \right)\)

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3mx + {m^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) phải có 2 cực trị nằm về hai phía của trục hoành

Ta có : \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3m,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} = m\)

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận nằm về 2 phía so với trục hoành thì

\(\begin{array}{l}{x^2} = m \Leftrightarrow x = \pm \sqrt m \\x = \sqrt m \Rightarrow y = - 2m\sqrt m + {m^2}\\x = - \sqrt m \Rightarrow y = 2m\sqrt m + {m^2}\end{array}\)

Kết hợp các điều kiện ta được : \(m \in \left( {4;10} \right]\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {5;6;7;8;9;10} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.