Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(\forall x \in \mathbb{R}\), hàm số \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 751676:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(\forall x \in \mathbb{R}\), hàm số \(f'\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số: \(y = f\left[ {f'\left( x \right)} \right]\) là:

A. 7

B. 11

C. 9

D. 8

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751676

Phương pháp giải

Xác định phương trình hàm số \(y = f'\left( x \right)\) dựa vào đồ thị.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( { - 1;0} \right),B\left( {1;0} \right)\) nên tọa độ các điểm đó thỏa mãn phương trình hàm số \(y = f'\left( x \right)\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - 1 + a - b + c = 0}\\{1 + a + b + c = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{b = - 1}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = {x^3} - x\)

Đặt \(g\left( x \right) = f\left[ {f'\left( x \right)} \right] \Rightarrow g'\left( x \right) = f''\left( x \right).f'\left[ {f'\left( x \right)} \right]\)

\(g'\left( x \right) = f''\left( x \right) . f'\left[ {f'\left( x \right)} \right] = \left[ {{{\left( {{x^3} - 3} \right)}^3} - \left( {{x^3} - x} \right)} \right]\left( {3{x^2} - 1} \right)\)

\( = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^3} - x + 1} \right)\left( {3{x^2} - 1} \right)\)

Dễ thấy \(g'\left( x \right) = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tất cả đều là nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.