Tìm chiều dài \(L\)(m) ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào
Tìm chiều dài \(L\)(m) ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều cao \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{ m}}\) và cột cách tường \(0,5{\rm{ m}}\). (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án đúng là: 4
Quảng cáo
Đặt \(\alpha = \widehat {ABC} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Dựa vào hình vẽ, ta có \(AB = AK + KB\)\( = \dfrac{{MK}}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{KH}}{{\sin \alpha }}\)\( = \dfrac{1}{{2\cos \alpha }} + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{2\sin \alpha }}\).
Đặt \(f\left( \alpha \right) = \dfrac{1}{{2\cos \alpha }} + \dfrac{{3\sqrt 3 }}{{2\sin \alpha }}\). Bài toán trở thành tìm \(\mathop {\min }\limits_{\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} f\left( \alpha \right)\) với \(\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Ta có \(f'\left( \alpha \right) = \dfrac{{\sin \alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha }} + \dfrac{{ - 3\sqrt 3 {\rm{.cos}}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha }}\)\( = \dfrac{{{{\sin }^3}\alpha - 3\sqrt 3 {\rm{.co}}{{\rm{s}}^3}\alpha }}{{2{{\cos }^2}\alpha .{{\sin }^2}\alpha }}\).
\(f'\left( \alpha \right) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^3}\alpha - 3\sqrt 3 {\rm{.co}}{{\rm{s}}^3}\alpha = 0\)\( \Leftrightarrow {\tan ^3}\alpha = 3\sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \tan \alpha = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{3} \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
Bảng biến thiên:
Vậy \(A{B_{\min }} = \mathop {\min }\limits_{\alpha \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)} f\left( \alpha \right)\)\( = f\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) = 4\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp án cần điền là: 4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
