Cho hai hộp đựng bi, đựng \(2\) loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hộp

Câu hỏi số 751894:

Vận dụng cao

Cho hai hộp đựng bi, đựng \(2\) loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hộp là \(20\) bi và hộp thứ nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp \(1\) bi. Cho biết xác suất để lấy được \(2\) bi đen là \(\dfrac{{55}}{{84}}\), tính xác suất để lấy được \(2\) bi trắng? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/28

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:751894

Giải chi tiết

Hộp thứ nhất có chứa \(x\) viên bi, trong đó có \(d\) viên bi đen.

Hộp thứ hai có chứa \(x'\)viên bi, trong đó có \(d'\)viên bi đen.

Ta có: \(x + x' = 20,{\rm{ }}x < x'\). (1)

Xét phép thử: Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp \(1\) viên bi.

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = xx'\).

Gọi A là biến cố lấy được hai bi đen, suy ra \(n\left( A \right) = dd'\).

Theo giả thiết, ta có: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{dd'}}{{xx'}} = \dfrac{{55}}{{84}}\).\(\)

Theo BĐT côsi: \(xx' \le \dfrac{1}{4}{\left( {x + x'} \right)^2} = \dfrac{1}{4}{.20^2} = 100\).

Suy ra: \(xx' = 84,\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) suy ra \(x,x'\) là nghiệm của phương trình \({X^2} - 20X + 84 = 0\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\x' = 14\end{array} \right.\)

Khi đó \(dd' = 55 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 5,(d < x)\\d' = 11\end{array} \right.\)

Do đó hộp thứ nhất chứa 1 bi trắng, hộp thứ hai chứa 3 bi trắng.

Gọi B là biến cố lấy được hai bi trắng.

Ta có: \(P\left( B \right) = \dfrac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{1.3}}{{84}} = \dfrac{1}{{28}}\).

Đáp án cần điền là: 1/28

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.