Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 85 đến 87Cho hình chóp đều
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 85 đến 87
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng :
Đáp án đúng là: B
Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}S.h\) hoặc công thức tính nhanh của hình chóp đều.
Đáp án cần chọn là: B
Khoảng cách từ điểm \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng :
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của BC, \(OH \bot SM(O \in SM)\)\( \Rightarrow d(O;(SBC)) = OH\)
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OM là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow OM\parallel AB\), mà \(AB \bot BC \Rightarrow OM \bot BC\) và \(OM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OM}\\{BC \bot SO(SO \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SOM)} \right.\)
Trong (SOM) kẻ \(OH \bot SM(O \in SM)\), ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot (SOM) \Rightarrow BC \bot OH}\\{OH \bot SM}\end{array} \Rightarrow OH \bot (SBC)} \right.}\end{array}} \right\} \Rightarrow d(O;(SBC)) = OH\)
Tam giác SBC đều cạnh a nên \(SM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có: \(SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có: \(OH = \dfrac{{SO.OM}}{{SM}} = \dfrac{{\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(d(O;(SBC)) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).
Đáp án cần chọn là: A
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng :
Đáp án đúng là: C
Đưa về khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng
\(d(AB,SD) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(O,(SCD)) = 2OH\)
Khi đó kết hợp \(OH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} \Rightarrow d(AB,SD) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
