Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giả sử \(p\) là số nguyên tố lẻ và \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8}\)

Câu hỏi số 752656:
Vận dụng

Giả sử \(p\) là số nguyên tố lẻ và \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8}\)

Đúng Sai
a) \(m\) là hợp số lẻ không chia hết cho 3
b) \({3^{m - 1}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod m} \right)\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:752656
Giải chi tiết

Ta có: \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8} = \dfrac{{{3^p} - 1}}{2}.\dfrac{{{3^p} + 1}}{4} = ab\) với \(a = \dfrac{{{3^p} - 1}}{2},\,\,b = \dfrac{{{3^p} + 1}}{4}\)

Vì \(a,\,\,b\) là các số nguyên lớn hơn 1 nên \(m\) là hợp số

Ta có: \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8} = {9^{p - 1}} + {9^{p - 2}} +  \ldots  + 9 + 1\) và \(p\) lẻ nên \(m\) lẻ

Hơn nữa \(m \equiv 1\left( {\bmod 3} \right)\)

Theo định lí Fermat nhỏ ta có \({9^p} - 9 \vdots p\)

Mà \(\left( {p,8} \right) = 1 \Rightarrow {9^p} - 9 \vdots 8p\)

Khi đó \(m - 1 = \dfrac{{{9^p} - 9}}{8} \vdots p\)

Vì \(m - 1 \vdots 2 \Rightarrow m - 1 \vdots 2p\)

Khi đó \({3^{m - 1}} - 1 \vdots {3^{2p}} - 1 \vdots \dfrac{{{9^p} - 1}}{8} = m\)

Vậy \({3^{m - 1}} \equiv 1\left( {\bmod m} \right)\)

 

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn