Giả sử \(p\) là số nguyên tố lẻ và \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8}\)

Câu hỏi số 752656:

Vận dụng

	Đúng	Sai
a) \(m\) là hợp số lẻ không chia hết cho 3
b) \({3^{m - 1}} \equiv 1\,\,\left( {\bmod m} \right)\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752656

Giải chi tiết

Ta có: \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8} = \dfrac{{{3^p} - 1}}{2}.\dfrac{{{3^p} + 1}}{4} = ab\) với \(a = \dfrac{{{3^p} - 1}}{2},\,\,b = \dfrac{{{3^p} + 1}}{4}\)

Vì \(a,\,\,b\) là các số nguyên lớn hơn 1 nên \(m\) là hợp số

Ta có: \(m = \dfrac{{{9^p} - 1}}{8} = {9^{p - 1}} + {9^{p - 2}} + \ldots + 9 + 1\) và \(p\) lẻ nên \(m\) lẻ

Hơn nữa \(m \equiv 1\left( {\bmod 3} \right)\)

Theo định lí Fermat nhỏ ta có \({9^p} - 9 \vdots p\)

Mà \(\left( {p,8} \right) = 1 \Rightarrow {9^p} - 9 \vdots 8p\)

Khi đó \(m - 1 = \dfrac{{{9^p} - 9}}{8} \vdots p\)

Vì \(m - 1 \vdots 2 \Rightarrow m - 1 \vdots 2p\)

Khi đó \({3^{m - 1}} - 1 \vdots {3^{2p}} - 1 \vdots \dfrac{{{9^p} - 1}}{8} = m\)

Vậy \({3^{m - 1}} \equiv 1\left( {\bmod m} \right)\)

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.