Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,BC = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy là trung điểm \(H\) của cạnh \(AC\). Biết \(SB = a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng \dfrac{{a\sqrt {m} }}{n}\) với m, n là số tự nhiên. Khi đó \(m+n\) bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Để tính khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \((SAB)\), ta xác định hình chiếu vuông góc của \(H\) trên mặt phẳng \((SAB)\) qua các bước sau:
- Dựng \(HI \bot AB\) với \(I \in AB\), chứng minh được \(AB \bot (SIH)\) và \((SIH) \bot (SAB) = SI\).
- Dựng \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên S I, ta chứng minh được \(SK \bot (SAB)\).
Vậy \(d(H,(SAB)) = HK\).
Để tính khoảng cách từ điểm \(H\) đến mặt phẳng \((SAB)\), ta xác định hình chiếu vuông góc của \(H\) trên mặt phẳng \((SAB)\) qua các bước sau:
- Dựng \(HI \bot AB\) với \(I \in AB\), chứng minh được \(AB \bot (SIH)\) và \((SIH) \bot (SAB) = SI\).
- Dựng \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(H\) trên S I, ta chứng minh được \(SK \bot (SAB)\).
Vậy \(d(H,(SAB)) = HK\).
Do \(HI//BC\) nên dễ dàng chỉ ra được \(I\) là trung điểm của A B và \(IH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},IA = IB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\).
Ta có \(AB \bot SI\) nên \(SI = \sqrt {S{B^2} - I{B^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).
Do \(SH \bot IH\) nên xét tam giác vuông SIH có:
\(\begin{array}{l}SH = \sqrt {S{I^2} - I{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{7{a^2}}}{4} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}} = a\\HK = \dfrac{{SH . HI}}{{SI}} = \dfrac{{a . \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\end{array}\)
Do vậy, ta có \(d(H,(SAB)) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
vậy \(m+n=21+7=28\)
Đáp án cần điền là: 28
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
