Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {3x + 1} \) có đồ thị \((C)\).

Câu hỏi số 754312:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f(x) = \sqrt {3x + 1} \) có đồ thị \((C)\).

Đúng Sai
a) \(f'(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {3x + 1} }}\).
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) bằng \(\dfrac{3}{4}\).
c) Tiếp tuyến của \((C)\) tại giao điểm với trục tung vuông góc với đường thẳng \({d_1}:2x + 3y = 0\).
d) Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x = 5\) song song với đường thẳng \({d_2}:3x - 8y + 17 = 0\) .

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:754312
Phương pháp giải

Tính đạo hàm. Hệ số góc của tiếp tuyến là đạo hàm của hàm số tại hoành độ tiếp điểm

Giải chi tiết

a) Sai. \(y = f(x) = \sqrt {3x + 1}  \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{3}{{2\sqrt {3x + 1} }}\)

b) Đúng. Hệ số góc của tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là \(y'\left( 1 \right) = \dfrac{3}{{2\sqrt {3.1 + 1} }} = \dfrac{3}{4}\)

c) Sai. \(y = f(x) = \sqrt {3x + 1} \) cắt Oy tại \(M\left( {0,1} \right)\)

\( \Rightarrow y'\left( 0 \right) = \dfrac{1}{2} = k\) là hệ số góc của tiếp tuyến

Do \(k. - \dfrac{2}{3} \ne  - 1\) nên tiếp tuyến không vuông góc với \({d_1}:2x + 3y = 0\).

d) Đúng. Tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \(x = 5\) có hệ số góc là \(y'\left( 5 \right) = \dfrac{3}{8}\)

\({d_2}:3x - 8y + 17 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{8}x + \dfrac{{17}}{8}\) có hệ số góc bằng hệ số góc của tiếp tuyến nên tiếp tuyến song song với \({d_2}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com