Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hàm số \(f(x) = {\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\).

Câu hỏi số 754311:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = {\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\).

Đúng Sai
a) Biết nghiệm của phương trình \(f(x) = x\) là \(x = {\log _a}b\). Giá trị của \(\dfrac{a}{b}\) là 6 .
b) Nghiệm của phương trình \(f(x) = 0\) là \(x = 1 - {\log _3}2\).
c) Điều kiện xác định của hàm số \(f(x)\) là \(x >  - 1\).
d) Tập nghiệm của bất phương trình \(f(x) < 0\) là \(S = ( - 1; + \infty )\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754311
Phương pháp giải

Tính chất của logarit

Giải phương trình, bất phương trình bằng cách đưa về dạng cơ bản.

Giải chi tiết

a) Đúng. \(f(x) = {\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right)\) điều kiện \({3^{x + 1}} > 1 \Leftrightarrow x + 1 > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\)

\(\begin{array}{l}f(x) = x \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right) = x \Leftrightarrow {3^{x + 1}} - 1 = {3^x} \Leftrightarrow {3.3^x} - {3^x} = 1\\ \Leftrightarrow {2.3^x} = 1 \Leftrightarrow {3^x} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = {\log _3}\dfrac{1}{2}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 3,b = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 6\)

b) Sai.

\(\begin{array}{l}f(x) = 0 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} - 1 = 1 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} = 2\\ \Leftrightarrow x + 1 = {\log _3}2 \Leftrightarrow x = {\log _3}2 - 1\end{array}\)

c) Đúng. Điều kiện \(x >  - 1\)

d) Sai.

\(f(x) = {\log _3}\left( {{3^{x + 1}} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow {3^{x + 1}} - 1 < 3 \Leftrightarrow {3.3^x} < 4 \Leftrightarrow {3^x} < \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow x < {\log _3}\dfrac{4}{3}\)

\( \Rightarrow S = \left( { - 1,{{\log }_3}\dfrac{4}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn