Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 2x – 2my + m2 – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

Câu hỏi số 7548:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x² + y² – 2x – 2my + m² – 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆ : mx + 4y = 0 . Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 12.

A. $\begin{bmatrix}m=-3\\m=-\frac{16}{3}\end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix}m=3\\m=\frac{16}{3}\end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix}m=\pm 3\\m=\pm \frac{16}{3}\end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix}m=3\\m=\pm \frac{16}{3}\end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7548

Giải chi tiết

Đường tròn ( C ) có tâm I(1; m), bán kính R = 5

Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.

IH = d(I; ∆) = $\frac{|m+4m|}{\sqrt{m^{2}+16}}$ = $\frac{|5m|}{\sqrt{m^{2}+16}}$

AH = $\sqrt{IA^{2}-IH^{2}}$ = $\sqrt{25-\frac{(5m)^{2}}{m^{2}+16}}$ = $\frac{20}{\sqrt{m^{2}+16}}$

Diện tích tam giác IAB là S_∆ABC = 12 ⇔ 2S_∆IAH = 12⇔ d(I, ∆).AH =12⇔ 25|m| = 3(m² + 16) ⇔ $\begin{bmatrix}m=\pm 3\\m=\pm \frac{16}{3}\end{bmatrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.