Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Tính số đo góc nhị diện \([A;BD;M]\) (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Xác định \([A;BD;M] = \angle MOC\)sau đó tính toán.
Ta có: \(\Delta SBC = \Delta SDC\) (đều cạnh \(a\))
\(BM,DM\) là hai đường trung tuyến ứng với cạnh \(SC\).
Do đó: \(BM = DM\).
Suy ra: \(\Delta BMD\) cân tại \(M\).
Mà \(O\) là trung điểm \(BD\) nên \(MO \bot BD\) tại \(O\).
Ta cũng có: \(AC \bot BD\) tại \(O\).
Do đó góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BMD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right) = \) góc giữa \(OM\) và \(OA = \angle {MOA}\).
Ta lại có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\).
Mặt khác: \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2};SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Do đó, tam giác \(\Delta SOC\) vuông cân tại \(O\).
Nên đường trung tuyến \(OM\) cũng là đường phân giác.
Do đó: \(\angle {MOC} = {45^0}\) suy ra \(\angle {MOA} = {135^0}\) = \([A;BD;M]\)
Đáp án cần điền là: 135
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
