Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh 2, \(\angle ABC =
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh 2, \(\angle ABC = 120^\circ ,\,\,SB = 2\). Mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với đáy và cạnh bên \(SA\) tạo với mặt phẳng đáy một góc \(60^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Gọi \(SH = x\,\,\left( {x > 0} \right)\). Tính SB theo x và lập phương trình tìm x từ \(S{B^2} = S{H^2} + B{H^2}\). Tính thể tích theo x tìm được ở trên.
Ta có: \(\angle BAD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
\(AB = AD = 2\) và \(\angle BAD = 60^\circ \) nên \(\Delta ABD\) đều cạnh 2
Đặt \(SH = x\,\,\left( {x > 0} \right)\)
\(\Delta SAH\) vuông tại \(H\) nên \(AH = \dfrac{{SH}}{{\tan \angle SAH}} = \dfrac{x}{{\tan 60^\circ }} = \dfrac{x}{{\sqrt 3 }}\)
Trong \(\Delta AHB\) có \(BH = \sqrt {A{H^2} + A{B^2} - 2AH.AB\cos \angle BAH} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\dfrac{x}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} + {2^2} - 2.\dfrac{x}{{\sqrt 3 }}.2.\cos 60^\circ } = \sqrt {\dfrac{{{x^2}}}{3} + 4 - \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }}} \)
\(\Delta SBH\) vuông tại \(H\) nên \(S{B^2} = S{H^2} + B{H^2} \Rightarrow 4 = {x^2} + \dfrac{{{x^2}}}{3} + 4 - \dfrac{{2x}}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2.2.\sin 120^\circ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.2.2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 1\)
Đáp án: \(1\)
Đáp án cần điền là: 1
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
