Cho tập \(E = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Ba học sinh Đức, Hoàng và Kiên mỗi bạn

Câu hỏi số 755655:

Vận dụng

Cho tập \(E = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\). Ba học sinh Đức, Hoàng và Kiên mỗi bạn độc lập với hai người kia viết ngẫu nhiên ra một tập con của \(E\) có đúng 2 phần tử. Tính xác suất để ba tập hợp được viết ra có đúng một phần tử thuộc cả ba tập đó. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755655

Phương pháp giải

Giả sử ba tập hợp được viết ra bởi Đức, Hoàng và Kiên là \(A,B,C\).

Đặt \(S = A \cap B \cap C\). Gọi biến cố cần tính xác suất là \(X\). Tính X từ các trường hợp

TH1. Các tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash S,\left( {B \cap C} \right)\backslash S\) và \(\left( {C \cap A} \right)\backslash S\) đều rỗng.

TH2. Trong ba tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash S,\left( {B \cap C} \right)\backslash S\) và \(\left( {C \cap A} \right)\backslash S\) có ít nhất một tập khác rỗng.

Giải chi tiết

Giả sử ba tập hợp được viết ra bởi Đức, Hoàng và Kiên là \(A,B,C\).

Đặt \(S = A \cap B \cap C\). Gọi biến cố cần tính xác suất là \(X\).

Mỗi bạn có \(C_6^2 = 15\) sự lựa chọn. Suy ra \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 15 \times 15 \times 15\).

Ta có \(\left| S \right| = 1\), nên số cách chọn 1 phần tử cho \(S\) là \(C_6^1\). Xét hai trường hợp sau:

TH1. Các tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash S,\left( {B \cap C} \right)\backslash S\) và \(\left( {C \cap A} \right)\backslash S\) đều rỗng. Số cách chọn phần tử thứ hai cho \(A,B,C\) là \(C_5^1 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1\).

TH2. Trong ba tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash S,\left( {B \cap C} \right)\backslash S\) và \(\left( {C \cap A} \right)\backslash S\) có ít nhất một tập khác rỗng.

Để ý rằng, vì mỗi tập \(A,B,C\) chỉ có đúng 2 phần tử mà \(\left| S \right| = 1\) nên trong ba tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash S,\left( {B \cap C} \right)\backslash S\) và \(\left( {C \cap A} \right)\backslash S\) nếu có một tập khác rỗng (có 1 phần tử) thì hai tập còn lại phải rỗng.

Do đó số cách chọn phần tử thứ hai cho \(A,B,C\) là \(3\left( {C_5^1.C_4^1} \right)\).

Suy ra xác suất cần tính là \(P\left( X \right) = \dfrac{{C_6^1\left( {C_5^1 \cdot C_4^1 \cdot C_3^1 + 3\left( {C_5^1 \cdot C_4^1} \right)} \right)}}{{15 \times 15 \times 15}} = \dfrac{{16}}{{75}}=0,21\).

Đáp án cần điền là: 0,21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.