Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - 2{x^2} - 3x}}{{x - 2}}\) | ||
| b) Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) | ||
| c) Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng \(\dfrac{{14}}{3} - 6\ln 6\) | ||
| d) Hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\) có đường tiệm cận xiên có dạng \(y = ax + b\). Khi đó \(a + b = \dfrac{1}{3}\) |
Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Tính đạo hàm, xác định các điểm cực trị, sự biến thiên, tiệm cận hàm số.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = {x^2} - 3 - \dfrac{6}{{x - 2}} = \dfrac{{{x^3} - 2{x^2} - 3x}}{{x - 2}}\)
b) TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;2} \right)\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^3} - 2{x^2} - 3x}}{{x - 2}} = \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} > 0,\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
c) Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 & \left( {TM} \right)\\x = - 1 & \left( {TM} \right)\\x = 3 & \left( L \right)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Vậy tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là \(\dfrac{{11}}{3} - 6\ln 3 + 1 - 6\ln 2 = \dfrac{{14}}{3} - 6\ln 6\)
d) Ta có: \(g\left( x \right) = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}} = \dfrac{{\dfrac{{{x^3}}}{3} - 3x - 6\ln \left( {2 - x} \right) + 1}}{{{x^2} + 2x + 2}}\)
\( = \left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{2}{3}} \right) + \dfrac{{\dfrac{{ - 7}}{3}x + \dfrac{7}{3} - 6\ln \left( {2 - x} \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}}\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {g\left( x \right) - \left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{2}{3}} \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{x}{3} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{{\dfrac{{ - 7}}{3}x + \dfrac{7}{3} - 6\ln \left( {2 - x} \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}} - \dfrac{x}{3} + \dfrac{2}{3}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\dfrac{{ - 7}}{3}x + \dfrac{7}{3} - 6\ln \left( {2 - x} \right)}}{{{x^2} + 2x + 2}} = 0\end{array}\)
Do đó \(y = \dfrac{x}{3} - \dfrac{2}{3}\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
Khi đó \(a + b = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3} = - \dfrac{1}{3}\)
Đáp án: a đúng| b đúng| c đúng| d sai
Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
