Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D\) có cạnh bằng 1 (tham khảo hình vẽ).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Nếu \(A(0 ; 0 ; 0)\), \(B(1 ; 0 ; 0)\), \(D(0 ; 1 ; 0)\), \(A^{\prime}(0 ; 0 ; 1)\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(2 \overrightarrow{M B^{\prime}}-3 \overrightarrow{M C}+5 \overrightarrow{M D^{\prime}}=\overrightarrow{0}\) thì \(M(-1 ; 4 ; 7)\). | ||
| b) Gọi \(E, F\) lần lượt thuộc các đường thẳng \(A A^{\prime}\) và \(C D^{\prime}\) sao cho đường thẳng \(E F\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(A^{\prime} B C^{\prime}\right)\). Khi đó \(EF=\sqrt{3}\). | ||
| c) \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}\) | ||
| d) Nếu \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0)\), \(D(0 ; 1 ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 1)\) thì \((C^{\prime}(1 ; 2 ; 3) \) |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
a) Sai: Ta có:
\(A(0 ; 0 ; 0)\), \(B(1 ; 0 ; 0)\), \(D(0 ; 1 ; 0)\), \(A^{\prime}(0 ; 0 ; 1)\) và điểm \(M\) thỏa mãn \(2 \overrightarrow{M B^{\prime}}-3 \overrightarrow{M C}+5 \overrightarrow{M D^{\prime}}=0\)
Suy ra \(B^{\prime}(1 ; 0 ; 1), C(1 ; 1 ; 0), D^{\prime}(0 ; 1 ; 1) \).
Ta tính được \(M\left(-\dfrac{1}{4} ; \dfrac{1}{2} ; \dfrac{7}{4}\right)\).
b) Đúng:
Giả sử \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 1)\)
\(\Rightarrow C(1 ; 1 ; 0), D^{\prime}(0 ; 1 ; 1), C^{\prime}(1 ; 1 ; 1)\).
Đặt \(\overrightarrow{A E}=x \cdot \overrightarrow{A A^{\prime}}, \overrightarrow{C F}=y \cdot \overrightarrow{C D^{\prime}} \Rightarrow E(0 ; 0 ; x), F(-y+1 ; 1 ; y)\).
\(\Rightarrow \overrightarrow{E F}=(-y+1 ; 1 ; y-x), \overrightarrow{B A^{\prime}}=(-1 ; 0 ; 1), \overrightarrow{B C^{\prime}}=(0 ; 1 ; 1)\).
Vì \(E F \perp\left(A^{\prime} B C^{\prime}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{E F} \cdot \overrightarrow{B A^{\prime}}=0 \\ \overrightarrow{E F} \cdot \overrightarrow{B C^{\prime}}=0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y-1+(y-x)=0 \\ 1+y-x=0\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\ y-1=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.\right.\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{E F}=(-1 ; 1 ;- 1) \Rightarrow E F=\sqrt{3}\).
c) Đúng: Ta có \(\overrightarrow{A C^{\prime}}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}+\overrightarrow{A A^{\prime}}\).
d) Sai: Nếu \(A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1 ; 0), A^{\prime}(0 ; 0 ; 1)\) thì \(C^{\prime}(1 ; 1 ; 1)\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
