Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+b x+c}{x+n}$ có đồ thị và hai đường tiệm cận \(d_1,

Câu hỏi số 755887:

Vận dụng

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+b x+c}{x+n}$ có đồ thị và hai đường tiệm cận $d_1, d_2$ như hình vẽ dưới đây:

	Đúng	Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$.
c) Điểm $M(50 ; 98)$ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
d) Đồ thị hàm số có một trục đối xứng là đường thẳng $y=(p+\sqrt{q})(x+1)-r$ (trong đó $p, q, r$ là các số nguyên). Khi đó $p+10 q+15 r=90$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:755887

Giải chi tiết

a) Đúng: Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng $(0 ;+\infty)$.

b) Đúng: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x=-1$.

c) Sai: Từ đồ thị ta thấy toạ độ 2 điểm cực trị là $(0,1)$ và $(-2,-3)$

Suy ra đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là $\Delta: y=2 x+1$.

Vậy M và 2 điểm cực trị không thẳng hàng.
d) Sai: Từ đồ thị hàm số ta có góc giữa tiệm cận đứng $d_1$ và tiệm cận xiên $d_2$ bằng $45^{\circ}$.

Hàm đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2+b x+c}{x+n}$ có 2 trục đối xứng là các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng $d_1, d_2$ nên hai trục đối xứng có hệ số góc là

$\left\{\begin{array}{l}k_1=\tan \left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{8}\right)=1+\sqrt{2} \\ k_2=\tan \left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{3 \pi}{8}\right)=-1-\sqrt{2}\end{array}\right.$.

Trục đối xứng đi qua tâm đối xứng $(-1,-1)$ nên 1 trục đối xứng là $y=(1+\sqrt{2})(x+1)-1$.

$\Rightarrow p=1, q=2, r=1 \Rightarrow p+10 q+15 r=1+20+15=36$

Suy ra d) sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

	Đúng	Sai
a) Hàm số đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\).
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=-1\).
c) Điểm \(M(50 ; 98)\) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
d) Đồ thị hàm số có một trục đối xứng là đường thẳng \(y=(p+\sqrt{q})(x+1)-r\) (trong đó \(p, q, r\) là các số nguyên). Khi đó \(p+10 q+15 r=90\).

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hàm số \(y=\dfrac{x^2+b x+c}{x+n}\) có đồ thị và hai đường tiệm cận \(d_1,

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn