Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C

Câu hỏi số 756008:
Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

Đúng Sai
a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).
b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y =  - x - 6\).
c) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(I\left( {3; - 9} \right)\) làm tâm đối xứng.
d) Đồ thị không cắt trục \(Ox\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:756008
Phương pháp giải

Khảo sát hàm số: Tính đạo hàm, tìm cực trị, tính giới hạn hàm số.

Giải chi tiết

a) Đúng: Ta có

\(y' = \dfrac{{( - 2x - 3)(x - 3)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Rightarrow  - {x^2} + 6x + 5 = 0\).

Lại có \(a.c =  - 1.5 =  - 5 < 0 \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

b) Đúng: Ta có

\(y = \dfrac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} =  - x - 6 - \dfrac{{14}}{{x - 3}}.\)

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - \left( { - x - 6} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - x - 6 - \dfrac{{14}}{{x - 3}} - \left( { - x - 6} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{ - 14}}{{x - 3}} = 0.\)

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y =  - x - 6\).

c) Đúng: Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}} =  - \infty \).

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng \(x = 3.\)

Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y =  - x - 6\) nên tâm đối xứng của của đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng \( \Rightarrow I\left( {3; - 9} \right).\)

d) Sai: Xét \(y = 0 \Rightarrow  - {x^2} - 3x + 4 = 0.\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1\) và \({x_2} =  - 4.\)

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn