Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(1000 \mathrm{~m}^2\), người ta muốn

Câu hỏi số 756414:

Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích \(1000 \mathrm{~m}^2\), người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (Tham khảo hình vẽ). Biết tâm của hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật . Tìm diện tích nhỏ nhất \(S_{\min }\) của 4 phần đất mở rộng. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756414

Phương pháp giải

Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(S=S_{ht}-S_{h c n}= \pi \dfrac{a^2+\dfrac{1000^2}{a^2}}{4}-1000\)

Giải chi tiết

Gọi \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, khi đó ta có:

\(S_{hcn}=a \cdot b=1000\left(\mathrm{~m}^2\right)\)

Suy ra \(b=\dfrac{1000}{a}\)

Diện tích của phần đất mở rộng là

\(S=S_{ht}-S_{h c n}=\pi R_{h t}^2-1000\left(m^2\right)\).

Với \(R_{h t}=\dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\).

Vậy \(S=\pi \dfrac{a^2+b^2}{4}-1000\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Thay \(b=\dfrac{1000}{a}\) ta có:

\(S=\pi \dfrac{a^2+\dfrac{1000^2}{a^2}}{4}-1000\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Khi đó \(S_{\min } \approx 571\) khi \(a=10 \sqrt{10}\).

Đáp án cần điền là: 571

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.