Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 70     Cho tam giác ABC có

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 68 đến 70

    Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;6} \right),B\left( { - 3;3} \right),C\left( {5; - 1} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Diện tích tam giác \(ABC\) là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:756535
Phương pháp giải

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)\left( {{y_C} - {y_A}} \right) - \left( {{x_C} - {x_A}} \right)\left( {{y_B} - {y_A}} \right)} \right|\)

Giải chi tiết

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)\left( {{y_C} - {y_A}} \right) - \left( {{x_C} - {x_A}} \right)\left( {{y_B} - {y_A}} \right)} \right| = \dfrac{1}{2}\left| {\left( { - 3 - 1} \right)\left( { - 1 - 6} \right) - \left( {5 - 1} \right)\left( {3 - 6} \right)} \right| = 20\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Gọi  H là trực tâm tam giác \(ABC\). Tính độ dài đoạn thẳng \(CH\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:756536
Phương pháp giải

Viết phương trình AD, BE. Tìm giao điểm H của chúng từ đó tính độ dài CH.

Giải chi tiết

Gọi \(AD,BE\) là các đường cao của tam giác ABC.

Khi đó, trực tâm H là giao điểm của \(AD\) và \(BE\).

Đường thẳng AD vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8; - 4} \right)\).

Mặt khác, đường thẳng AD qua điểm \(A\left( {1;6} \right)\) nên có phương trình là

\(8\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 8x - 4y + 16 = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 4 = 0\).

Đường thẳng BE vuông góc với AC nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 7} \right)\).

Mặt khác, đường thẳng BE qua điểm \(B\left( { - 3;3} \right)\) nên có phương trình là

\(4\left( {x + 3} \right) - 7\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 7y + 33 = 0\).

H là giao điểm của \(AD\) và \(BE\) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 4 = 0\\4x - 7y + 33 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 5\end{array} \right.\)

Do đó \(H\left( {\dfrac{1}{2};5} \right)\).

Vậy \(CH = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{2} - 5} \right)}^2} + {{\left( {5 + 1} \right)}^2}}  = \dfrac{{15}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Vẽ hình thang cân \(ABCD\) (\(AD\)//\(BC\)). Tọa độ điểm D là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:756537
Phương pháp giải

Gọi D là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d. Tìm tọa độ I từ đó suy ra tọa độ D.

Giải chi tiết

Gọi d là đường trung trực của BC.

Đường thẳng d vuông góc với BC nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC}  = \left( {8; - 4} \right)\)

Mặt khác, d qua trung điểm \(M\left( {1;1} \right)\) của BC nên có phương trình là \(8\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y - 1 = 0\).

\(ABCD\) là hình thang cân nên D là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.

Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là hình chiếu của A trên d.

Ta có \(\overrightarrow {AI}  = \left( {x - 1;y - 6} \right)\), vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {1;2} \right)\).

\(AI \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right).1 + \left( {y - 6} \right).2 = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 13 = 0\).

\(I\left( {x;y} \right) \in d\) nên \(2x - y - 1 = 0\).

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 13 = 0\\2x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;5} \right)\).

I là trung điểm của \(AD\) nên tọa độ điểm D là \(D\left( {5;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn