Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75Cho bất phương trình \(1 + {\log

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Cho bất phương trình \(1 + {\log _6}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _6}\left( {m{x^2} + 2x + m} \right)\), với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = \dfrac{{26}}{5}\), tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:756543
Phương pháp giải

Đưa bất phương trình về cùng cơ số

Giải chi tiết

Khi \(m = \dfrac{{26}}{5}\), bất phương trình đã cho trở thành: \(1 + {\log _6}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _6}\left( {\dfrac{{26}}{5}{x^2} + 2x + \dfrac{{26}}{5}} \right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 > 0\\\dfrac{{26}}{5}{x^2} + 2x + \dfrac{{26}}{5} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).

\(\begin{array}{l}1 + {\log _6}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _6}\left( {\dfrac{{26}}{5}{x^2} + 2x + \dfrac{{26}}{5}} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _6}\left( {6{x^2} + 6} \right) \ge {\log _6}\left( {\dfrac{{26}}{5}{x^2} + 2x + \dfrac{{26}}{5}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 6{x^2} + 6 \ge \dfrac{{26}}{5}{x^2} + 2x + \dfrac{{26}}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{5}{x^2} - 2x + \dfrac{4}{5} \ge 0\\ \Leftrightarrow x \ge 2 \vee x \le \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:756544
Phương pháp giải

Đưa bất phương trình về cùng cơ số

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 > 0\\m{x^2} + 2x + m > 0\end{array} \right.\).

Điều kiện cần để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) là bất phương trình đã cho xác định \(\begin{array}{l}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 > 0\\m{x^2} + 2x + m > 0{\,_{\left( 1 \right)}}\end{array} \right.,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta {'_{\left( 1 \right)}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m > 1 \vee m <  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\end{array}\).

Ta có \(1 + {\log _6}\left( {{x^2} + 1} \right) \ge {\log _6}\left( {m{x^2} + 2x + m} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _6}\left( {6{x^2} + 6} \right) \ge {\log _6}\left( {m{x^2} + 2x + m} \right)\)

\( \Leftrightarrow 6{x^2} + 6 \ge m{x^2} + 2x + m \Leftrightarrow \left( {6 - m} \right){x^2} - 2x + 6 - m \ge {0_{\,\left( 2 \right)}}\).

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left( {6 - m} \right){x^2} - 2x + 6 - m \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 - m > 0\\\Delta {'_{\left( 2 \right)}} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\1 - {\left( {6 - m} \right)^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 6\\m \le 5 \vee m \ge 7\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 5\).

Tóm lại \(1 < m \le 5\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;5} \right\}\).

Vậy tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán là \(2 + 3 + 4 + 5 = 14\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn