Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng 6 dm. Người ta thực

Câu hỏi số 756751:

Vận dụng

Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng 6 dm. Người ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.

Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.

Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).

Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:756751

Giải chi tiết

Ngũ giác được chia thành 5 tam giác.

Xét tam giác ABC cân tại C có \(\widehat {ACB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{5} = {72^0}\).

Gọi H là chân đường cao kẻ từ C xuống AB, có \(AB = 6,AH = BH = 3.\)

Mặt khác CH là đường phân giác góc C, có \(\widehat {ACH} = \widehat {BCH} = {36^0}\)

Suy ra \(CH = \dfrac{{AH}}{{\tan {{36}^0}}} = \dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}}\)

Đặt \(KH = x,\) khi đó \(KH = x\) là đường cao của khối lăng trụ và

\(CK = CH - KH = \dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x\)

Xét tam giác vuông CEK, có

\(\tan {36^0} = \dfrac{{EK}}{{CK}} \Rightarrow EK = CK.\tan {36^0} = \left( {\dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x} \right).\tan {36^0}\)

Suy ra \(EF = 2EK = 2.\tan {36^0}.\left( {\dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x} \right)\)

Diện tích tam giác CEF:

\(S = \dfrac{1}{2}.EF.CK = \tan {36^0}.{\left( {\dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x} \right)^2}\)

Diện tích đáy khối lăng trụ là \(5S = 5.\tan {36^0}.{\left( {\dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x} \right)^2}\)

Thể tích khối lăng trụ là \(V = 5x.\tan {36^0}.{\left( {\dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x} \right)^2}\) \((*)\)

Xét hàm số \(f(x) = x\tan {36^0}.{\left( {\dfrac{3}{{\tan {{36}^0}}} - x} \right)^2} = {x^3} - \dfrac{6}{{\tan {{36}^0}}}{x^2} + \dfrac{9}{{{{\tan }^2}{{36}^0}}}x\)

Có \(f'(x) = 3{x^2} - \dfrac{{12}}{{\tan {{36}^0}}}x + \dfrac{9}{{{{\tan }^2}{{36}^0}}} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,13\\x \approx 1,38\end{array} \right.\)

Thay hai giá trị của \(x\) vào \((*)\), ta được thể tích lớn nhất của khối lăng trụ là:

\(V(1,38) \approx 37,9.\)

Đáp án cần điền là: 37,9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.