Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\), góc giữa
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\), góc giữa \(SC\) và mặt phẳng (ABCD ) bằng \({45^ 0}\).
a) Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
Quảng cáo
a) \({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\)
b) Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow d\left( {A,SBC} \right) = AH\)
a) \(\left( {SC,ABCD} \right) = \left( {SA,AC} \right) = \angle SCA = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A nên \(SA = AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\)
b) Kẻ \(AH \bot SB\). Do \(BC \bot AB,BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
\( \Rightarrow AH \bot BC,AH \bot SB \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
Xét \(\Delta SAB\) vuông tại A, đường cao AH nên
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{B^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\)
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
