Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Trong không gian

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A(1;2;3)\), \(B(0;4;5)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 6 = 0\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:757492
Phương pháp giải

Công thức tính góc giữa hai vecto

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1;2;2} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_{(P)}}}  = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)

Khi đó \(\sin \alpha  = \dfrac{{\left| { - 1.2 + 2.\left( { - 2} \right) + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} .\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{8}{9}\)

Vậy góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \( \approx 63^\circ \)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Điểm đối xứng của điểm \(B\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:757493
Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) từ đó tìm tọa độ K.

Giải chi tiết

Gọi \(K\) là điểm điểm đối xứng của \(B\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B\left( {0;4;5} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 6 = 0\)  có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y =  - 2t + 4\\z =  - t + 5\end{array} \right.\)

Tọa độ \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thỏa mãn

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2t\\{y_0} =  - 2t + 4\\{z_0} =  - t + 5\\2{x_0} - 2{y_0} - {z_0} + 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 4t - 2\left( { - 2t + 4} \right) - \left( { - t + 5} \right) + 6 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{7}{9}\)

suy ra \(I\left( {\dfrac{{14}}{9};\dfrac{{22}}{9};\dfrac{{38}}{9}} \right)\)

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BK\),

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = 2{x_I} - {x_B} = \dfrac{{28}}{9}\\{y_K} = 2{y_I} - {y_B} = \dfrac{8}{9}\\{z_K} = 2{z_I} - {z_B} = \dfrac{{11}}{3}\end{array} \right.\)   Suy ra \(K\left( {\dfrac{{28}}{9};\dfrac{8}{9};\dfrac{{11}}{3}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \(M\) là điểm sao cho \(MA = 2MB\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 6 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là:

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:757494
Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\)

Khi đó \(MA = 2MB\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\left[ {{x^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2} + {{\left( {z - 5} \right)}^2}} \right]\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} + \dfrac{2}{3}x - \dfrac{{28}}{3}y - \dfrac{{34}}{3}z + 50 = 0\)

Suy ra tập hợp các điểm \(M\) thỏa \(MA = 2MB\) là mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{17}}{3}} \right)\) và bán kính \(R = 2.\)

Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{29}}{9} > R\) nên \(\left( P \right)\) không cắt \(\left( S \right)\).

Do đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z + 6 = 0\) đạt giá trị nhỏ nhất là

\({d_{\min }} = d\left( {I,\left( P \right)} \right) - R = \dfrac{{29}}{9} - 2 = \dfrac{{11}}{9}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn