Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho phương

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho phương trình hàm số lượng giác \(\cos 3x - \cos 2x + m\cos x = 1\), với \(m\) là tham số thực.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 3\), nghiệm lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:757496
Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\cos 3x - \cos 2x + 3\cos x = 1 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 2{\cos ^2}x + 1 + 3\cos x = 1\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 2{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\4\cos x - 2 = 0{\rm{ }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó nghiệm lớn nhất trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) là: \(\dfrac{{5\pi }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:757497
Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 3x - \cos 2x + m\cos x = 1 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 2{\cos ^2}x + 1 + m\cos x = 1\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 2{\cos ^2}x + \left( {m - 3} \right)\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0{\rm{                                         }}\left( 1 \right)\\4{\cos ^2}x - 2\cos x + m - 3 = 0{\rm{      }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải   (1), ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) mà \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right\}\)

Giải   (2), ta có \(t = \cos x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t + m - 3 = 0\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có 5 nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right)\), khác \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right\}\)

\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \( - 1 < {t_2} < 0 < {t_1} < 1\)

\( \Leftrightarrow  - 1 < \dfrac{{1 - \sqrt {13 - 4m} }}{4} < 0 < \dfrac{{1 + \sqrt {13 - 4m} }}{4} < 1 \Leftrightarrow 1 < m < 3\)

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn