Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau Cho phương

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu sau

Cho phương trình \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m{\log _3}(3x) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Khi \(m = 0\), tích của tất cả các nghiệm của phương trình là:

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:757499
Phương pháp giải

Thay \(m = 0\) và giải phương trình cơ bản.

Giải chi tiết

Khi \(m = 0\) thì \({\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} - 1 = 0\), điều kiện \(x > 0\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 1\\{\log _3}x =  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Khi đó tích của các nghiệm là \(3.\dfrac{1}{3} = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) mà phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge \dfrac{{10}}{3}\) . Số phần tử của \(S\) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:757500
Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x \Leftrightarrow x = {3^t}\) đưa về phương trình bậc hai và tìm các nghiệm bằng công thức nghiệm. Từ đó tìm m thỏa mãn bài toán.

Giải chi tiết

Với \(m \in \mathbb{N}\), điều kiện \(x > 0\)

\({\rm{PT}} \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m\left( {1 + {{\log }_3}x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\)

Đặt \(t = {\log _3}x \Leftrightarrow x = {3^t}\)

Ta được phương trình: \({t^2} + 3mt + 2{m^2} + m - 1 = 0\,\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1 - m\\t = 1 - 2m{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(1 - 2m \ne  - 1 - m \Leftrightarrow m \ne 2.\)

Khi đó \({x_1} + {x_2} \ge \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{1 - 2m}} + {3^{ - 1 - m}} \ge \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {9.3^{ - 2m}} + {3^{ - m}} - 10 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {3^{ - m}} \ge 1 \Leftrightarrow  - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0.\)

Vậy chỉ có \(m = 0\) là số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn