Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có đúng bảy nghiệm khác nhau

Câu hỏi số 757497:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right)\)

A. \(3.\)

B. \(5.\)

C. \(4.\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757497

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 3x - \cos 2x + m\cos x = 1 \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 2{\cos ^2}x + 1 + m\cos x = 1\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 2{\cos ^2}x + \left( {m - 3} \right)\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\4{\cos ^2}x - 2\cos x + m - 3 = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (1), ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \) mà \(x \in \left( { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right\}\)

Giải (2), ta có \(t = \cos x \in \left( { - 1;1} \right)\) khi đó \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f\left( t \right) = 4{t^2} - 2t + m - 3 = 0\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( 2 \right)\) có 5 nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};2\pi } \right)\), khác \(\left\{ {\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right\}\)

\( \Leftrightarrow f\left( t \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \( - 1 < {t_2} < 0 < {t_1} < 1\)

\( \Leftrightarrow - 1 < \dfrac{{1 - \sqrt {13 - 4m} }}{4} < 0 < \dfrac{{1 + \sqrt {13 - 4m} }}{4} < 1 \Leftrightarrow 1 < m < 3\)

Vậy \(m = 2\) là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.