Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) mà phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu hỏi số 757500:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) mà phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge \dfrac{{10}}{3}\) . Số phần tử của \(S\) là

A. \(6\).

B. \(1\).

C. \(0\).

D. \(10\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757500

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _3}x \Leftrightarrow x = {3^t}\) đưa về phương trình bậc hai và tìm các nghiệm bằng công thức nghiệm. Từ đó tìm m thỏa mãn bài toán.

Giải chi tiết

Với \(m \in \mathbb{N}\), điều kiện \(x > 0\)

\({\rm{PT}} \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}x} \right)^2} + 3m\left( {1 + {{\log }_3}x} \right) + 2{m^2} - 2m - 1 = 0\)

Đặt \(t = {\log _3}x \Leftrightarrow x = {3^t}\)

Ta được phương trình: \({t^2} + 3mt + 2{m^2} + m - 1 = 0\,\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1 - m\\t = 1 - 2m{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(1 - 2m \ne - 1 - m \Leftrightarrow m \ne 2.\)

Khi đó \({x_1} + {x_2} \ge \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {3^{1 - 2m}} + {3^{ - 1 - m}} \ge \dfrac{{10}}{3} \Leftrightarrow {9.3^{ - 2m}} + {3^{ - m}} - 10 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {3^{ - m}} \ge 1 \Leftrightarrow - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0.\)

Vậy chỉ có \(m = 0\) là số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.