Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1}

Câu hỏi số 758504:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\).
b) Điểm \(A\left( {0;2; - 3} \right)\) nằm trong mặt cầu.
c) Điểm \(J\left( {1;2;3} \right)\) nằm ngoài mặt cầu và khoảng cách từ tâm \(I\) đến điểm \(J\) bằng \(\sqrt {10} \).
d) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến tâm mặt cầu \(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3\) bằng \(\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: S; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758504
Phương pháp giải

Thay tọa độ để kiểm tra các điểm nằm trong, trên, ngoài mặt cầu

Giải chi tiết

Đáp số: Sai, Sai, Đúng, Sai.

a) Sai: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).

b) Sai: Ta có: \({\left( {0 + 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} + {\left( { - 3 + 2} \right)^2} = 3 = R = 3\), do đó điểm \(A\) nằm trên mặt cầu.

c) Đúng: Ta có: \({\left( {1 + 1} \right)^2} + {\left( {2 - 1} \right)^2} + {\left( {3 + 2} \right)^2} = 30 > R = 3\), do đó điểm \(J\) nằm ngoài mặt cầu.

Và \(\overrightarrow {IJ}  = \left( {0;3;1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IJ} } \right| = \sqrt {{0^2} + {3^2} + {1^2}}  = \sqrt {10} \)

d) Sai: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\),

Mặt cầu \(\left( {S'} \right)\) có tâm \(K\left( {0;0;1} \right)\),

Khi đó \(\overrightarrow {IK}  = \left( { - 1;1; - 1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {IK} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 3  \ne \sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn