Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) có

Câu hỏi số 758505:
Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) có tâm \(I\) và bán kính \(R\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = 2\).
b) Bán kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) là đoạn \(IM\)với điểm \(M\left( {1;1;2} \right)\).
c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với \(A\left( {0;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2; - 1; - 4} \right)\).
d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758505
Phương pháp giải

a) Tìm tọa độ I bằng cách lấy hệ số x, y, z chia -1. Bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \)

b) Thay tọa độ M và kiểm tra

c) Viết phương trình mặt cầu tâm I là trung điểm AB, bán kính bằng \(\dfrac{{AB}}{2}\)

d) Kiểm tra khoảng cách từ tâm I đến (P) với bán kính

Giải chi tiết

Đáp số: Đúng, Sai, Sai, Sai.

a) Đúng: Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\) có \(a = 1\), \(b =  - 2\), \(c = 0\), \(d = 1\)

\( \Rightarrow \) tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d}  = 2\).

b) Sai: Xét \(M\left( {1;1;2} \right)\): \({1^2} + {1^2} + {2^2} - 2.1 + 4.1 + 1 = 9\) do đó \(M\) không nằm trên \(\left( S \right)\)

Vậy bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) không là đoạn \(IM\).

c) Sai: Mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính thì \(\dfrac{{AB}}{2} = R\) và tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2; - 2} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3  \Rightarrow \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 3  \ne R = 2\)

d) Sai: Mặt cầu \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow R = d\left( {I,\,\left( P \right)} \right)\).

Ta có \(d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + \left( { - 2} \right) - 0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 3  \ne R = 2\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn