Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \dfrac{{y - 1}}{2} =

Câu hỏi số 758506:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính \(r = 5\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;1; - 1} \right)\).
b) Tọa độ tổng quát của tâm \(I\) là \(\left( {t\,; - \,1 + 2t\,; - 2 - t} \right)\).
c) \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\).
d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758506
Phương pháp giải

a) Hệ số của x, y, z là tọa độ VTPT của mặt phẳng

b) Thay I trên d tìm tọa độ

c) Áp dụng công thức khoảng cách

d) Vì \(\left( S \right) \cap \left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính \(r = 5\) nên ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là \(R = r = 5\)

Giải chi tiết

a) Đúng: \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến  là \(\vec n = \left( {3;1; - 1} \right)\).

b) Sai: Ta có: \(d:x = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}} \Rightarrow d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\,\,\,,\,\,t \in \mathbb{R}I \in d \Rightarrow I\left( {t\,;\,1 + 2t\,;2 - t} \right)\)

c) Sai: Do giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là đường tròn lớn nên \(I \in \left( P \right) \Rightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 0\).

d) Đúng : Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( {t\,;\,1 + 2t\,;2 - t} \right)\)

Theo giả thiết \(I = d \cap \left( P \right)\) nên tọa độ điểm \(I\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Thay tọa độ điểm \(I\) vào \(\left( P \right)\) ta có :

\(3t + \left( {1 + 2t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1\,;\,3  \,;\,1} \right)\)

Vì \(\left( S \right) \cap \left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính \(r = 5\) nên ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là \(R = r = 5\).

Vậy mặt cầu có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn