Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \dfrac{{y - 1}}{2} =

Câu hỏi số 758506:
Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính \(r = 5\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đúng Sai
a) Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;1; - 1} \right)\).
b) Tọa độ tổng quát của tâm \(I\) là \(\left( {t\,; - \,1 + 2t\,; - 2 - t} \right)\).
c) \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\).
d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:758506
Phương pháp giải

a) Hệ số của x, y, z là tọa độ VTPT của mặt phẳng

b) Thay I trên d tìm tọa độ

c) Áp dụng công thức khoảng cách

d) Vì \(\left( S \right) \cap \left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính \(r = 5\) nên ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là \(R = r = 5\)

Giải chi tiết

a) Đúng: \(\left( P \right):\,\,3x + y - z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến  là \(\vec n = \left( {3;1; - 1} \right)\).

b) Sai: Ta có: \(d:x = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}} \Rightarrow d:\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\,\,\,,\,\,t \in \mathbb{R}I \in d \Rightarrow I\left( {t\,;\,1 + 2t\,;2 - t} \right)\)

c) Sai: Do giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) là đường tròn lớn nên \(I \in \left( P \right) \Rightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 0\).

d) Đúng : Ta có \(I \in d \Rightarrow I\left( {t\,;\,1 + 2t\,;2 - t} \right)\)

Theo giả thiết \(I = d \cap \left( P \right)\) nên tọa độ điểm \(I\) thỏa mãn phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Thay tọa độ điểm \(I\) vào \(\left( P \right)\) ta có :

\(3t + \left( {1 + 2t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow I\left( {1\,;\,3  \,;\,1} \right)\)

Vì \(\left( S \right) \cap \left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn có bán kính \(r = 5\) nên ta có bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là \(R = r = 5\).

Vậy mặt cầu có phương trình là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn