Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 1}}{2} =

Câu hỏi số 758511:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\), \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0\), \(\left( Q \right):x + 2y - 2z + 4 = 0\). Gọi mặt cầu \(S\left( {I,R} \right)\) có tâm \(I\) thuộc \(\Delta \) và tiếp xúc với \(\left( P \right),\left( Q \right)\). Khi đó đường kính của mặt cầu có giá trị bằng bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:758511

Phương pháp giải

Gọi tọa độ I theo tham số và giải phương trình \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có: phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 + 2t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\).

Vì \(I \in \Delta \Rightarrow I\left( {2 - 3t\,;1 + \,2t\,;1 + 2t} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2 - 3t\,;1 + \,2t\,;1 + 2t} \right)\) thuộc \(\Delta \) và tiếp xúc với \(\left( P \right),\left( Q \right)\) nên ta có:

\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {\left( {2 - 3t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {1 + 2t} \right) - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {\left( {2 - 3t} \right) + 2\left( {1 + 2t} \right) - 2\left( {1 + 2t} \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 3t} \right| = \left| { - 3t + 6} \right| \Rightarrow t = 1\).

Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1\,;3\,;\,3} \right)\) và bán kính \(R = 1\).

Vậy đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng 2.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.