Giải phương trình 34x+=4.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7586:

Giải phương trình 3^4x+ $3^{2\sqrt{x+1}+1}$ =4. $3^{2x+\sqrt{x+1}}$

A. x= $\frac{1+\sqrt{15}}{8}$ ; x= $\frac{1}{4}$

B. x= $\frac{1+\sqrt{17}}{5}$ ; x= $\frac{5}{3}$

C. x= $\frac{1+\sqrt{3}}{3}$ ; x= $\frac{3}{4}$

D. x= $\frac{1+\sqrt{17}}{8}$ ; x= $\frac{5}{4}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7586

Giải chi tiết

ĐK: x≥-1

PT đã cho <=> 1+3. $3^{2\sqrt{x+1}-4x}$ =4. $3^{\sqrt{x+1}-2x}$

<=> 3. $3^{2(\sqrt{x+1}-2x)}$ -4. $3^{\sqrt{x+1}-2x}$ +1=0

Đặt t= $3^{\sqrt{x+1}-2x}$ , t>0. Kho đó PT trở thành 3t²-4t+1=0 <=> $\begin{bmatrix} t=1\\t=\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

+ Với t=1, ta có $3^{\sqrt{x+1}-2x}$ =1 <=> $\sqrt{x+1}$ -2x=0 <=> $\sqrt{x+1}$ =2x

<=> $\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\x+1=4x^{2} \end{matrix}\right.$ <=> x= $\frac{1+\sqrt{17}}{8}$

+ Với t= $\frac{1}{3}$ , ta có $3^{\sqrt{x+1}-2x}$ = $\frac{1}{3}$ <=> $\sqrt{x+1}$ -2x=-1 <=> $\sqrt{x+1}$ =2x-1

<=> $\left\{\begin{matrix} 2x-1\geq 0\\x+1=(2x-1)^{2} \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{1}{2}\\4x^{2}-5x=0 \end{matrix}\right.$ <=> x= $\frac{5}{4}$

Vậy nghiệm của PT là x= $\frac{1+\sqrt{17}}{8}$ ; x= $\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.