Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình \({\sin ^4}\dfrac{x}{2} + {\cos ^4}\dfrac{x}{2} = 1 - 2\sin x\). Khẳng định nào

Câu hỏi số 759904:
Thông hiểu

Cho phương trình \({\sin ^4}\dfrac{x}{2} + {\cos ^4}\dfrac{x}{2} = 1 - 2\sin x\). Khẳng định nào dưới đây đúng

Đúng Sai
a) \({\sin ^4}\dfrac{x}{2} + {\cos ^4}\dfrac{x}{2} = {\left( {{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}.{\cos ^2}\dfrac{x}{2}\)
b) Phương trình đã cho tương đường với \(1 - 2{\sin ^2}x = 1 - 2\sin x\)
c) Tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;200\pi } \right)\) của phương trình đã cho là \(20000\pi \)

Đáp án đúng là: Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:759904
Phương pháp giải

a) Giải phương trình lượng giác bằng biến đổi tương đương

c)  Giải bất phương trình nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;200\pi } \right)\) tìm k

Giải chi tiết

Đáp án: Đúng, Sai, Sai

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\dfrac{x}{2} + {\cos ^4}\dfrac{x}{2} = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2}} \right)^2} - 2{\sin ^2}\dfrac{x}{2}{\cos ^2}\dfrac{x}{2} = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow 1 - \dfrac{1}{2}{\sin ^2}x = 1 - 2\sin x\\ \Leftrightarrow \sin x\left( { - \sin x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin x = 0\\ \Leftrightarrow x = k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)

Vì nghiệm phương trình thuộc khoảng \(\left( {0;200\pi } \right)\) nên \(0 < k\pi  < 200\pi  \Leftrightarrow 0 < k < 200\)

Vì \(k \in Z \Rightarrow k = \left\{ {1,2,...,199} \right\}\)

Vậy các nghiệm của phương trình thuộc \(\left( {0;200\pi } \right)\)là: \(\left\{ {\pi ,2\pi ,3\pi ,...,199\pi } \right\}\)

Tổng các nghiệm: \(S = \pi  + 2\pi  + ... + 199\pi  = \pi \left( {1 + 2 + ... + 199} \right) = \dfrac{{1 + 199}}{2}.199\pi  = 19900\pi \)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn