Cho tam giác \(ABC(AB < AC)\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\angle {BAC}\left( {D \in BC} \right)\). Trên

Câu hỏi số 760886:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC(AB < AC)\) có \(AD\) là tia phân giác của \(\angle {BAC}\left( {D \in BC} \right)\). Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AB = AE\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta AED\).
b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE\). Chứng minh \(\Delta DBE\) cân và \(AD \bot BE\) tại \(M\).
c) Lấy điểm \(G\) thuộc \(AM\) sao cho \(AG = \dfrac{2}{3}AM\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(GA = GK\). Chứng minh \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABE\) và \(GB = EK\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:760886

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

b) Chứng minh BD = ED từ đó suy ra được \(\Delta DBE\) cân.

Chứng minh AD là đường trung trực của BE để kết luận được \(AD \bot BE\).

c) Chứng minh \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) để suy ra G là trọng tâm.

Chứng minh \(\Delta MGB = \Delta MKE\) để suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có:

\(AB = AE\) (gt)

\(\angle {BAD} = \angle {EAD}\) (vì AD là phân giác)

AD là cạnh chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c)

b) Vì \(\Delta ABD = \Delta AED\) (cmt) nên BD = ED (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(\Delta DBE\) cân tại D

Ta có: BD = ED (cmt); AB = AE (gt)

Khi đó AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE

Vậy \(AD \bot BE\) tại M

c) Vì AD là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên \(AD \bot BE\) tại trung điểm M

Khi đó \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABE\).

Mà \(AG = \dfrac{2}{3}AM\) nên G là trọng tâm của \(\Delta ABE\)

Suy ra \(GM = \dfrac{1}{2}GA\) và \(GA = GK\) nên \(GM = \dfrac{1}{2}GK\), từ đó suy ra \(GM = MK\).

Xét \(\Delta MGB\) và \(\Delta MKE\) có:

\(GM = MK\) (cmt)

\(\angle {GMB} = \angle {KME}\) (hai góc đối đỉnh)

MB = ME (cmt)

Suy ra \(\Delta MGB = \Delta MKE\) (c.g.c)

Khi đó \(GB = EK\) (hai cạnh tương ứng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link