Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\) và \(B\left( x \right) = {x^2} - x - 1\).a)

Câu hỏi số 761030:

Vận dụng

Cho hai đa thức: \(A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3\) và \(B\left( x \right) = {x^2} - x - 1\).
a) Thu gọn và cho biết bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\);
b) Tính B(1). Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
c) Tính \(D\left( x \right) = x.B\left( x \right) + {x^2} + x - 1\) và tìm nghiệm của \(D\left( x \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:761030

Phương pháp giải

a) Nhóm các đơn thức đồng dạng và thực hiện thu gọn.

b) Thay \(x = 1\) vào đa thức B. Tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\) bằng cách nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Cho \(D\left( x \right) = 0\) và tìm nghiệm.

Giải chi tiết

a) \(A\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3 = 2{x^2} + x + 3\)

Bậc: 2 ; Hệ số cao nhất: 2, Hệ số tự do: 3
b) \({\rm{B}}\left( 1 \right) = {( - 1)^2} - ( - 1) - 1 = - 1\)

\(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

\(C\left( x \right) = {x^3} + 2{x^2} + x - {x^3} + 3 + {x^2} - x - 1\)

\(C\left( x \right) = 3{x^2} + 2\)

c) \(D\left( x \right) = x.B\left( x \right) + {x^2} + x - 1\)

\( = x.({x^2} - x - 1) + {x^2} + x - 1\)

\( = {x^3} - {x^2} - x + {x^2} + x - 1\)

\( = {x^3} - 1\)

\(D\left( x \right) = 0\) hay \({x^3} - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link