Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \dfrac{{3 + 8x}}{{4{x^2} + 1}}\).

Câu hỏi số 762190:
Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \dfrac{{3 + 8x}}{{4{x^2} + 1}}\).

Quảng cáo

Câu hỏi:762190
Phương pháp giải

Biến đổi \(A - 4 = \dfrac{{ - {{(4x - 1)}^2}}}{{4{x^2} + 1}}\), suy ra được \({\rm{A}} \le 4\)

Dấu = xảy ra khi \(x = \dfrac{1}{4}\). Vậy GTLN của A là 4 khi \(x = \dfrac{1}{4}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(A - 4 = \dfrac{{3 + 8x}}{{4{x^2} + 1}} - 4\)

\( = \dfrac{{3 + 8x - 4\left( {4{x^2} + 1} \right)}}{{4{x^2} + 1}}\)

\( = \dfrac{{ - 16{x^2} + 8x - 1}}{{4{x^2} + 1}}\)

\( = \dfrac{{ - {{(4x - 1)}^2}}}{{4{x^2} + 1}} \le 0\)

Suy ra \({\rm{A}} \le 4\)

Dấu “=” xảy ra khi \(4x - 1 = 0\) hay \(x = \dfrac{1}{4}\).

Vậy GTLN của A là 4 khi \(x = \dfrac{1}{4}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com