Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
\(d(AB,SD) = d\left( {A,(SCD)} \right) = 2d\left( {O,(SCD)} \right)\)
Gọi O là giao điểm của \({\rm{AC}},{\rm{BD}}\). Khi đó, \({\rm{AC}} = 2{\rm{OC}}\).
Vì \({\rm{AB}}//({\rm{SCD}})\) suy ra \(d(AB;SD) = d(AB;(SCD)) = d(A;(SCD)) = 2d(O;(SCD))\).
Trong mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\), dựng \(OM \bot CD = M\). Trong mặt phẳng (SOM), dựng \(OH \bot SM = H\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OH \bot SM}\\{OH \bot CD}\end{array}} \right.\) suy ra \(OH \bot (SCD)\), do đó \(d(O;(SCD)) = OH\).
\(OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2} \cdot 2 = 1\);
\(OC = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {2^2}} = \sqrt 2 \)
\(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{(2\sqrt 2 )}^2} - {{(\sqrt 2 )}^2}} = \sqrt 6 \)
Xét tam giác SOM vuông tại \({\rm{O}},{\rm{OH}}\) là đường cao:
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{{1^2}}} + \dfrac{1}{{{{(\sqrt 6 )}^2}}} = \dfrac{7}{6}\).
Suy ra \(OH = \dfrac{{\sqrt {42} }}{7} = d(O;(SCD))\).
Vậy \(d(AB;SD) = 2d(O;(SCD)) = \dfrac{{2\sqrt {42} }}{7} \approx 1,9\).
Đáp án cần điền là: 1,9
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
