Trong đợt ủng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt

Câu hỏi số 764071:

Vận dụng

Trong đợt ủng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận được 20 cuốn gồm 5 cuốn sách Toán học, 7 cuốn sách Vật lí, 8 cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh chỉ được nhận đúng 2 cuốn sách khác môn học. Trong số 10 học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống 2 cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:764071

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình từ số lượng sách mỗi môn để xác định số lượng cụ thể của 3 loại bộ sách phối hợp (Toán-Lý, Lý-Hóa, Toán-Hóa).
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất.

Giải chi tiết

Ta chia 20 cuốn thành 10 bộ, mỗi bộ là hai cuốn sách khác môn học, giả sử có:

- a bộ Toán – Lí.

- b bộ Lí – Hóa.

- c bộ Toán – Hóa.

Ta có số sách Lí là \(a + b\), số sách Toán là \(a + c\), số sách Hóa là \(b + c\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 7\\a + c = 5\\b + c = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 5\\c = 3\end{array} \right.\)

Vậy có 2 bộ Toán – Lí, 5 bộ Lí – Hóa, 3 bộ Toán – Hóa.

Gọi A là biến cố “Nhận bộ Toán – Lí”, có xác suất Thành nhận là:

\({P_1}(A) = \dfrac{2}{{10}}\), suy ra xác suất Hưng nhận là \({P_2}(A) = \dfrac{1}{9}\).

Gọi B là biến cố “Nhận bộ Lí – Hóa”, có xác suất Thành nhận là:

\({P_1}(B) = \dfrac{5}{{10}}\), suy ra xác suất Hưng nhận là \({P_2}(B) = \dfrac{4}{9}\).

Gọi C là biến cố “Nhận bộ Toán – Hóa”, có xác suất Thành nhận là:

\({P_1}(C) = \dfrac{3}{{10}}\), suy ra xác suất Hưng nhận là \({P_2}(C) = \dfrac{2}{9}\).

Vậy xác suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống 2 cuốn sách của bạn Thành là

\(P = {P_1}(A).{P_2}(A) + {P_1}(B).{P_2}(B) + {P_1}(C).{P_2}(C)\)

\(= \dfrac{2}{{10}}.\dfrac{1}{9} + \dfrac{5}{{10}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{3}{{10}}.\dfrac{2}{9}\)

\(= \dfrac{{14}}{{45}} \approx 0,31.\)

Đáp án cần điền là: 0,31

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.