Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SD = x\) và tất cả các cạnh còn lại
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SD = x\) và tất cả các cạnh còn lại bằng 1 . Biết \(SD\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) góc \({60^ \circ }\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng: \(AC,SB\). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tìm hình chiếu O của S xuống mặt phẳng đáy
Chứng minh \(\Delta SBD\) vuông tại S từ đó tìm x
Trong (SBD) dựng \(EI\parallel SB,I \in SO \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = d\left( {SB,AEC} \right) = d\left( {B,EAC} \right)\)
Đưa về khoảng cách từ O và tính khoảng cách.
Do SABC là hình chóp có \(SA = SB = SC\) nên hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp O của \(\Delta ABC\) (O thuộc trung trực BD) .
\(SO \bot (ABC) \Rightarrow \angle {SDO} = {60^0}.\)
Ta có: \(\Delta BCA = \Delta SAC(c - c - c) \Rightarrow SI = BI\)
Do đó \(SI = \dfrac{1}{2}BD \Rightarrow \Delta SBD\) vuông tại \(S\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow SO.BD = SB.SD \Leftrightarrow x.\sin 60.\sqrt {{x^2} + 1} = x \Leftrightarrow x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\\ \Rightarrow BD = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }};SO = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Trong (SBD) dựng \(EI\parallel SB,I \in SO \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = d\left( {SB,AEC} \right) = d\left( {B,EAC} \right)\)
\(\dfrac{{d\left( {B,\left( {EAC} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {EAC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BI}}{{OI}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}BD}}{{ID - OD}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}}}{{\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\cos 60}} = 2\)
Ta đưa bài toán trở về tìm khoảng cách từ O đến (EAC) trong hình chóp E.OAC có
\(SO \bot \left( {OAC} \right);OI \bot AC\)
Ta có \(OI = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{{\sqrt 3 }} - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\cos 60 = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\);
\(\dfrac{{BI}}{{OI}} = 2 \Rightarrow \dfrac{{OI}}{{OB}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{OE}}{{SO}} \Rightarrow OE = \dfrac{1}{3}SO = \dfrac{1}{6}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{I^2}}} + \dfrac{1}{{O{E^2}}} \Rightarrow OH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
\( \Rightarrow d\left( {B,EAC} \right) = 2d\left( {O,EAC} \right) = 2OH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} \approx 0,29\)
Đáp án cần điền là: 0,29
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
