Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khảo sát hàm số \(g(x)\)
Ta có:
\({g^\prime }(x) = 2x.{f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3} = 2x.\left[ {{f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1} \right]\)
\({x^2} + 1 \ge 1,\forall x \in (\mathbb{R})\). Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
\({f^\prime }(x) \ge 0,\forall x \in (1; + \infty )\) nên \({f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Mặt khác, ta có: \(2{x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1 = 2{\left( {x - \dfrac{3}{8}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{{32}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy \({f^\prime }\left( {{x^2} + 1} \right) + 2{x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow {g^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng biến thiên:
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
