Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1{\rm{

Câu hỏi số 767270:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1{\rm{ }}}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \dfrac{3}{{n + 2}}}\end{array}{\rm{ }}\forall {\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^ * }} \right..\) Số hạng thứ \(2025\) của dãy là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3037/1013

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767270

Phương pháp giải

Tìm số hạng tổng quát của dãy số.

Giải chi tiết

Ta có \({u_{n + 1}} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}{u_n} + \dfrac{3}{{n + 2}} \Leftrightarrow \left( {n + 2} \right){u_{n + 1}} = \left( {n + 1} \right){u_n} + 3 \Leftrightarrow \left[ {\left( {n + 1} \right) + 1} \right]\left( {{u_{n + 1}} - 3} \right) = \left( {n + 1} \right)\left( {{u_n} - 3} \right).\)

Đặt \({v_n} = \left( {n + 1} \right)\left( {{u_n} - 3} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1} = - 4}\\{{v_{n + 1}} = {v_n}}\end{array}} \right.{\rm{ }}\forall {\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^ * }.\)

Vậy \({v_{2025}} = {v_1} = - 4.\) Suy ra \(2026\left( {{u_{2025}} - 3} \right) = - 4 \Leftrightarrow {u_{2025}} = 3 - \dfrac{4}{{2026}} = \dfrac{{3037}}{{1013}}.\)

Đáp án: 3037/1013

Đáp án cần điền là: 3037/1013

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.