Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - y} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1}

Câu hỏi số 767276:

Vận dụng

Biết rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - y} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = + \infty ,\) giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({y^2} - 4y + 3\) là

Đáp án:

Đáp án đúng là: -1

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767276

Phương pháp giải

Tính giới hạn của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\left( {4 - y} \right)x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 1} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4 - y} \right)x - 3} \right]\left[ {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right]\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\left( {4 - y} \right)x - 3} \right]\left( {2x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {4 - y} \right){x^2} - 6x} \right] = + \infty .\)

Suy ra \(4 - y > 0 \Leftrightarrow y < 4.\)

Khảo sát hàm số \(f\left( y \right) = {y^2} - 4y + 3\) trên \(\left( { - \infty ;{\rm{ }}4} \right),\) ta có \(\mathop {\min }\limits_{y \in \left( { - \infty ;{\rm{ }}4} \right)} f\left( y \right) = - 1.\)

Đáp án: -1

Đáp án cần điền là: -1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.