Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right),\) phương trình đường trung

Câu hỏi số 767281:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có đỉnh \(A{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right),\) phương trình đường trung tuyến tại đỉnh \(B\) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5t{\rm{ }}}\\{y = 0{\rm{ }}}\\{z = 1 + 4t}\end{array}} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right),\) và phương trình đường cao tại đỉnh \(C\) là \(\dfrac{{x - 4}}{{16}} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 13}} = \dfrac{{z - 3}}{5}.\) Phương trình đường phân giác của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(A\) là

A. \(\dfrac{{x - 1}}{7} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{10}}.\)

B. \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{13}} = \dfrac{{z - 3}}{5}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 1}}.\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 11}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 5}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767281

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Ta có \(B{\rm{ }}\left( {5b;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1 + 4b} \right),{\rm{ }}C{\rm{ }}\left( {4 + 16c;{\rm{ }} - 2 - 13c;{\rm{ }}3 + 5c} \right).\)

Lại có tọa độ trung điểm \(M\) của \(AC\) là \(M{\rm{ }}\left( {\dfrac{{5 + 16c}}{2};{\rm{ }}\dfrac{{ - 13c}}{2};{\rm{ }}\dfrac{{6 + 5c}}{2}} \right).\)

Mà \(M\) thuộc đường trung tuyến tại đỉnh \(B\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{5 + 16c}}{2} = 5t{\rm{ }}}\\{\dfrac{{ - 13c}}{2} = 0{\rm{ }}}\\{\dfrac{{6 + 5c}}{2} = 1 + 4t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 0}\\{t = \dfrac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow C{\rm{ }}\left( {4;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}3} \right).} \right.\)

Gọi \(\overrightarrow u \) là vectơ chỉ phương của đường cao tại đỉnh \(C,\) ta có:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow 16\left( {5b - 1} \right) - 13\left( { - 2} \right) + 5\left( {4b - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow b = 0 \Rightarrow B{\rm{ }}\left( {0;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1} \right).\)

Vậy vectơ chỉ phương của đường phân giác của tam giác \(ABC\) tại đỉnh \(A\) là

\(\dfrac{{\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} + \dfrac{{\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \dfrac{1}{3} \cdot \left( { - 1;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }} - 2} \right) + \dfrac{1}{5} \cdot \left( {3;{\rm{ }} - 4;{\rm{ 0}}} \right) = \left( {\dfrac{4}{{15}};{\rm{ }} - \dfrac{{22}}{{15}};{\rm{ }} - \dfrac{2}{3}} \right).\)

Ta chọn được một vectơ chỉ phương là \(\left( {2;{\rm{ }} - 11;{\rm{ }} - 5} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.