Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của

Câu hỏi số 767438:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1 + \sqrt 2 + \sqrt 5 \) cùng với 2 tiệm cận của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác. Diện tích của tam giác tạo thành bằng:

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767438

Phương pháp giải

Giải bài toán tổng quát với hoành độ \({x_0} = a + 3\) bất kỳ.

Giải chi tiết

Xét điểm \(M\left( {a + 3,\,1 + \dfrac{4}{a}} \right)\) nằm trên \(\left( C \right)\).

Có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( {a + 3} \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{a^2}}}\)

Khi đó, phương trình tiếp tuyến đi qua \(M\left( {a + 3,\,1 + \dfrac{4}{a}} \right)\) là \(y = \dfrac{{ - 4}}{{{a^2}}}\left( {x - a - 3} \right) + 1 + \dfrac{4}{a}\)

Hai tiệm cận của đồ thị hàm số trên là \(x = 3\)và \(y = 1\) cắt nhau tại điểm \(I\left( {3;1} \right)\), khi đó ta tìm được giao điểm của tiếp tuyến với hai tiệm cận là \(A\left( {3;\,1 + \dfrac{8}{a}} \right);\,\,B\left( {3 + 2a;\,1} \right)\)

Khi đó, diện tích của tam giác \(IAB\)là \(\dfrac{1}{2}\left| {1 + \dfrac{8}{a} - 1} \right|\left| {3 + 2a - 3} \right| = 8\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.