Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Hai vận động viên \(A\) và \(B\) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất

Hai vận động viên \(A\) và \(B\) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là \({v_A}\left( t \right) = \dfrac{1}{{450}}{t^3} - \dfrac{{47}}{{450}}{t^2} + \dfrac{{64}}{{45}}t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right),\) \({v_B}\left( t \right){\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) với \(t \ge 0\) là là thời gian tính bằng giây. Hàm số \(y = {v_B}\left( t \right)\) có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Vận tốc chạy lớn nhất của vận động viên \(A\) trong khoảng \(20\) giây theo đơn vị \({\rm{m/s}}\) tính từ khi bắt đầu xuất phát là

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:767602
Phương pháp giải

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \({v'_A}\left( t \right) = \dfrac{1}{{150}}{t^2} - \dfrac{{47}}{{225}}t + \dfrac{{64}}{{45}} = 0 \Leftrightarrow t = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 10{\rm{ }}\left( {TM} \right){\rm{   }}}\\{t = \dfrac{{64}}{3}{\rm{ }}\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right..\)

Ta thấy \({v_A}\left( 0 \right) = 0,\;{v_A}\left( {20} \right) = \dfrac{{40}}{9},{\rm{ }}{v_A}\left( {10} \right) = 6.\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;{\rm{ }}20} \right]} {v_A}\left( t \right) = 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng bao nhiêu mét?

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:767603
Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để tính độ dài quãng đường.

Giải chi tiết

Hàm số \(y = {v_B}\left( t \right)\) có đồ thị \(y = a{t^2} + bt + c\) đi qua các điểm \(\left( {0;{\rm{ }}0} \right),{\rm{ }}\left( {5;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}\left( {15;{\rm{ }}4} \right)\)

Nên \(y = {v_B}(t) =  - \dfrac{1}{{75}}{t^2} + \dfrac{7}{{15}}t.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = \int\limits_0^{30} {{v_A}\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{30} {\left( {\dfrac{1}{{450}}{t^3} - \dfrac{{47}}{{450}}{t^2} + \dfrac{{64}}{{45}}t} \right)dt}  = 150{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right),\\{S_2} = \int\limits_0^{30} {{v_B}\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{30} {\left( { - \dfrac{1}{{75}}{t^2} + \dfrac{7}{{15}}t} \right)dt}  = 90{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\end{array}\)

Vậy khoảng cách giữa hai vận động viên là \(150 - 90 = 60{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Biết rằng một trong hai vận động viên có vận tốc khi về đích bằng \(0,\) khi đó chênh lệch giữa thời gian hoàn thành đường chạy của hai vận động viên là khoảng bao nhiêu giây?

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:767604
Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để tính độ dài quãng đường.

Giải chi tiết

Do \({v_A}\left( t \right) > 0{\rm{ }}\forall {\rm{ }}t > 0,\) ta thấy vận động viên \(B\) về đích với vận tốc bằng \(0.\)

Khi đó \( - \dfrac{1}{{75}}{t^2} + \dfrac{7}{{15}}t = 0 \Rightarrow t = 35{\rm{ }}\left( {t > 0} \right).\)

Độ dài đường chạy là \(S = \int\limits_0^{35} {{v_B}\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^{35} {\left( { - \dfrac{1}{{75}}{t^2} + \dfrac{7}{{15}}t} \right)dt}  = \dfrac{{1715}}{{18}}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right).\)

Đặt \(t = a\) là thời điểm vận động viên \(A\) hoàn thành đường chạy.

Khi đó \(S = \int\limits_0^a {{v_A}\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^a {\left( {\dfrac{1}{{450}}{t^3} - \dfrac{{47}}{{450}}{t^2} + \dfrac{{64}}{{45}}t} \right)dt}  = \dfrac{{{a^4}}}{{1800}} - \dfrac{{47{a^3}}}{{1350}}{\rm{ + }}\dfrac{{32{x^2}}}{{45}}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{a^4}}}{{1800}} - \dfrac{{47{a^3}}}{{1350}}{\rm{ + }}\dfrac{{32{a^2}}}{{45}} = \dfrac{{1715}}{{18}}.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có \(a \approx 20,1.\)

Như vậy chênh lệch thời gian hoàn thành đường chạy là \(35 - 20,1 = 14,9\) giây.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn