Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - 2{\log _2}\left( {{x^2}} \right) - m - 1 = 0\) có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};16} \right]?\)
Đáp án đúng là: 6
Quảng cáo
Điều kiện: \(x > 0.\)
Ta có \(\log _2^2\left( {2x} \right) - 2{\log _2}\left( {{x^2}} \right) - m - 1 = 0 \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x + m = 0\)
Đặt \(t = {\log _2}x \in \left[ { - 1;4} \right],\) phương trình trở thành \( - {t^2} + 2t = m{\rm{ }}\left( * \right)\)
Khảo sát hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} + 2t,\) ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy \(m \in \left\{ 1 \right\} \cup \left[ { - 8; - 3} \right).\)
Như vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn.
Đáp án cần điền là: 6
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
