Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận

Câu hỏi số 768049:

Thông hiểu

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\).

B. \(y = \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x - 2}}.\)

C. \(y = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}.\)

D. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768049

Phương pháp giải

Xác định giới hạn của hàm số

Giải chi tiết

Chọn phương án a) và d) do đồ thị của hàm số đa thức không có đường tiệm cận ngang.

Chọn phương án c) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \dfrac{{1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}}{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^2}}}}} = \pm \infty \) (không thỏa mãn định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số).

Xét phương án b) : Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - \sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{2}{x}}} = - 2.\)

Do đó \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 - \dfrac{2}{x}}} = 2.\)

Do đó \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Đáp án: a|c|d

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.