Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào sau đây là dãy số tăng?

Câu hỏi số 768052:

Thông hiểu

\({u_n} = \dfrac{{ - 1}}{{2n + 1}}\).

B. \({u_n} = \dfrac{1}{n} - 2\).

C. \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 1}}{n}\).

D. \({u_n} = \sin n\).

Đáp án đúng là: A; C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768052

Phương pháp giải

Xét hiệu của \({u_{n + 1}} - {u_n}\)

Giải chi tiết

Phương án a): \({u_n} = \dfrac{{ - 1}}{{2n + 1}}\); \({u_{n + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{{2n + 3}}\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - 1}}{{2n + 3}} + \dfrac{1}{{2n + 1}} = \dfrac{2}{{\left( {2n + 1} \right)\left( {2n + 3} \right)}} > 0\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow \)\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Phương án b): \({u_n} = \dfrac{1}{n} - 2\) \(\,{u_{n + 1}} = \dfrac{1}{{n + 1}} - 2\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{n + 1}} - 2 - \left( {\dfrac{1}{n} - 2} \right) = \dfrac{{ - 1}}{{\left( {n + 1} \right)n}} < 0\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow \)\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Phương án c): \({u_n} = \dfrac{{{n^2} - 1}}{n}\); \({u_{n + 1}} = \dfrac{{{n^2} + 2n}}{{n + 1}}\).

Ta có: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{{n^2} + 2n}}{{n + 1}} - \dfrac{{{n^2} - 1}}{n} = \dfrac{{{n^2} + n + 1}}{{\left( {n + 1} \right)n}} > 0\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right) \Rightarrow \)\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Phương án d): \({u_n} = \sin n;\).

Ta có: \(\sin 3 \approx 0,14\); \(\sin 4 \approx - 0,76\); \(\sin 7 \approx 0,66\)\( \Rightarrow \)\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.

Đáp án: a|c

Đáp án cần chọn là: A; C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.