Gọi \({S_1};{S_2};{S_3}\) là tổng \({n_1};{n_2};{n_3}\) số hạng đầu của một cấp số cộng. Khi

Câu hỏi số 768376:

Vận dụng

Gọi \({S_1};{S_2};{S_3}\) là tổng \({n_1};{n_2};{n_3}\) số hạng đầu của một cấp số cộng. Khi đó

\(\dfrac{{{S_1}}}{{{n_1}}}\left( {{n_2} - {n_3}} \right) + \dfrac{{{S_2}}}{{{n_2}}}\left( {{n_3} - {n_1}} \right) + \dfrac{{{S_3}}}{{{n_3}}}\left( {{n_1} - {n_2}} \right)\) bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768376

Phương pháp giải

Gọi công sai d và tính \({n_1};{n_2};{n_3}\) theo \({u_1},d\)

Giải chi tiết

Thay công thức \({S_1} = \dfrac{{{n_1}}}{2}\left( {2{u_1} + \left( {{n_1} - 1} \right)d} \right);{S_2} = \dfrac{{{n_2}}}{2}\left( {2{u_2} + \left( {{n_2} - 1} \right)d} \right);{S_3} = \dfrac{{{n_3}}}{2}\left( {2{u_3} + \left( {{n_3} - 1} \right)d} \right)\)

Khi đó \(\dfrac{{{S_1}}}{{{n_1}}}\left( {{n_2} - {n_3}} \right) + \dfrac{{{S_2}}}{{{n_2}}}\left( {{n_3} - {n_1}} \right) + \dfrac{{{S_3}}}{{{n_3}}}\left( {{n_1} - {n_2}} \right) = 0\)

Cách 2. Xét nguyên 1 dãy cấp số cộng như \({u_1} = 1,{u_2} = 3,{u_3} = 5;{n_1} = 1;{n_2} = 2;{n_3} = 3;\)

ta có \({S_1} = 1,{S_2} = 1 + 3 = 4;{S_3} = 1 + 3 + 5 = 9\).

Khi đó ta có \(\dfrac{1}{1}\left( {2 - 3} \right) + \dfrac{4}{2}\left( {3 - 1} \right) + \dfrac{9}{3}\left( {1 - 2} \right) = - 1 + 4 - 3 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.